いつもの生活に世界のスパイスを。

Cafetalk Tutor's Column

Actuary Semi 講師のコラム

【ミニクイズ】標本分散の期待値

2020年5月20日

標本分散S^2を
 S^2 ={ ( X1 - X_bar )^2 + … + ( Xn - X_bar )^2 } / n 
 X_bar = ( X1 + … + Xn ) / n
としたときに、標本分散の期待値 E[ S^2 ] として正しいものは?
ただし、σ^2は母分散とする。
①  σ^2 / n 
② ( n - 1 ) / n * σ^2
③ n / ( n - 1 ) * σ^2
④ どれでもない
正解は「② ( n - 1 ) / n * σ^2」
n = 1 の場合は、X1 = X_bar であることから標本分散の期待値は 0 となることは明らかで、正解の式に n = 1 を代入しても 0 となることを確認できます。 

お気軽にご質問ください!