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Cafetalk Tutor's Column

Actuary Semi 講師のコラム

【ミニクイズ】確率変数の和の分散

2020年5月17日

2つの確率変数X,Y(互いに独立とは限らない)の和の分散 V[ X + Y ] として正しいものは?
ただし、Cov[ X , Y ]をXとYの共分散とする。
①  V[ X ] + V[ Y ]
②  V[ X ] + Cov[ X , Y ] + V[ Y ]
③  V[ X ] + 2*Cov[ X , Y ] + V[ Y ] 
④ どれでもない
正解は「③  V[ X ] + 2*Cov[ X , Y ] + V[ Y ]」
分散の定義式である、
  V[ X + Y ] = E[ { X + Y - E[ X + Y ] }^2 ]
を式変形していくと、解答の式で表すことができます。

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